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不要弃牌,问问专家:边缘牌的3次和4次下注(2)

» 不要弃牌, 问问专家

 

一个玩家在其中扑克生涯中有时必须寻求专业的指导。按照“不要闭门造车”的宗旨,你可以从我们的内容负责人OnkelHotte (有限注), sammy (无限注, SNG)和 Wishmaster (有限注, 现实生活扑克)获得良好的建议。无论你是不确定某手牌的打法,还是有扑克理论上的问题,或者是其它的问题 - 请提问! 

我们这次介绍Sammy对Ghostmaster和joosP所提问题进行分析的第二部分。你可以在 Sammy在第一部分的回答查找第一部分。

Ghostmaster / joosP提问

无限注

两个简单的问题:
1. 在什么样的情况下,你应该针对对手的边缘牌3次下注(light 3-bet)而采取边缘牌的4次下注(light 4bet)?
2. 何时针对何种对手,你应该采取诈唬性的4次下注(2,25 倍)?

sammy 回答 (第2部分)

第一部分已经讨论了基本因素并知道当我们考虑诈唬性4次下注时必须注意的事项,我们现在将探讨有关4次下注大小的具体决定。

玩家在无限注游戏中有选择下注大小的巨大优势。通过选择一定的下注大小,我们可以操控底池的大小并误导对手犯错。

在如此介绍之后,一些人可能会认为我可以提供某些图表使你能够选择完美的下注大小。遗憾的是,我不得不让你感到失望。今天不会有任何的图表。

sammy
Jan Samuelsen aka sammy 负责管理PokerStrategy的无限注部分。他自己本身是一位非常成功的玩家并获得了blackmember 头衔。他现在正在给下一代玩家传授他所说的“big-balls”的扑克技术。
我将向你说明不同的下注大小如何影响不同因素的先决条件。但是,我无法给你提供完全的图表,因为下注大小被你的打法、翻牌后技巧和你所处的情况所影响。我认为你可以通过计算和做自己的功课以大幅提高4次下注的技能。

如果我们在翻牌前进行4次下注,我们应该区分两种不同的情况,因为我们必须对它们进行不同的分析。

情况 1:
我们的4次下注是一次全押。不管我们确实是全押还是我们的下注盖过对手,这都没有关系。我们和对手都没有5次下注的可能性。他只能跟注我们的4次下注或弃牌。

情况 2:
我们的4次下注不是全押。这是正常的情况,因为我们通常不会考虑用一手强牌采取4次下注全押的打法。一般而言,我们打算保护自己所持超强牌的同时仍然想把对手保留在底池。当筹码的数量非常大时,直接全押作为4次下注会很频繁地把对手踢出牌局。

让我们分别看一下用4次下注迫使对手全押或把自己所有的筹码投入底池。如此的全押必须采用不同的分析方法,因为它们随着相对筹码的大小而有所不同。我们有时甚至是被迫全押。

没有弃牌率的4次下注全押
我想回答的第一个问题是:我们何时必须在翻牌前进行4次下注的全押?

所说的被迫是指全押至少具有中性的期望收益。公式要计算的结果是必要的因素以至于弃牌还是全押对于我们没有任何差别。这意味着我们采取全押不会犯错。我们假设跟注比弃牌具有较小的总体期望收益。

我们必须考虑如下的因素:
  • 我们第一个进入底池的起手牌加注范围
  • 底池中的死钱
  • 有效的翻牌前起始筹码量
  • 我们针对对手的起手牌范围所具有的赢率

如果我们能够给这四个因素赋予明确的数值,确定是否进行4次下注的全押将变得非常容易。

让我们计算期望收益并考虑所有的可变因素来看看我们能从中获得什么。

基本公式:
期望收益 = 0 = ( 底池大小 + 对手跟注的大小) *赢率 + (1-赢率) * (- 我们自己下注的大小)

这是期望收益的标准计算。我们审视对手跟注我们的全押时自己有多大的盈亏。

参量的定义:

底池大小 = 我们自己首次加注的大小 + 对手再次加注的大小 + 死钱
对手跟注的大小 = 有效的翻牌前筹码量 - 对手再次加注的大小
我们自己下注的大小 = 有效的翻牌前筹码量 - 首次加注的大小

我们给重要的参量指定代数字符。这些字符是我随机挑选的。你可以指定完全不同的字符,我选择了这些...

我们自己首次加注的大小
: α
死钱 : d
对手再次加注的大小 : r
有效的翻牌前筹码量 : S
赢率 : E


EV(期望收益) = 0 = (α + r + d + (S – r)) * E + (1 – E) * (-(S – α))

我尽量简化这个方程式以节省后面的工作量并注意这些变量的关联性。

0 = (α + d + S) * E + (1 – E) * (α – S)
0 = E * (d + 2S) + α – S

我们注意到什么?对手3次下注的大小是不相关的!无论他加注多少与我们没有关系,也不会影响我们的决定。我们无论如何也无法让他弃牌。这就是我们不必考虑当前底池大小和对手弃牌而赢得底池的原因。无论如何,这在没有弃牌率的情况下将永远不会发生。

在方程式的基础之上,我们现在可以给如下的问题指定明确的数字: 多大的赢率迫使我总是在翻牌前全押?

Hero(400$)
BU(100$)

翻牌前: Hero 在 CO 持有 K , Q
UTG 弃牌, MP3 弃牌, Hero 加注到 14$, BU 加注到 30$, 2 弃牌, Hero ???

我们必须解出方程式中的赢率并代入变量。如果你这么做,你得到如下的结果:

E = 0.41747

因此,针对BU的3次下注的起手牌范围,我们在这种情况下大约需要42%的赢率来进行有利可图的全押。如果我们使用equilator软件, 我们全押时可以看到BU的起手范围如下:

77+, A8s+, K9s+, QTs+, JTs, ATo+, KJo+ (如果他用13%最强的牌对我们进行3次下注,4次下注将是有利可图的打法)

具备一点数学能力和一些努力,你可以在方程式的基础上检查这些情况并看到自己针对具体起手范围、不同筹码量和不同牌时所处的位置。

我们明确地从这种计算中学到如下的内容:
如果游戏理论建议我们被迫进行4次下注的全押,那么一次加注全押将具有更高的期望收益,因为我们通过更大的下注大小甚至可能产生某些弃牌率。

无论如何,我们所描叙的情况可能刚好发生在现金桌游戏中。如果一个小筹码玩家坐在我们的左边,我们坐在CO的位置并且盲注位的玩家有很多的筹码(像我们一样),那么我们的首次加注不要等同于小筹码的数量,否则盲注位的玩家会利用我们。

小筹码使得整个情况更加复杂,但是我们现在知道如何应对小筹码的3次下注,只要我们能够尽量地缩小他的起手牌范围。这个数学模式不仅说明我们何时应该进行4次下注的全押,而且说明我们何时应该跟注小筹码的3次下注的全押。

具有弃牌率的4次下注的全押
我在下一步想分析如下的问题: 如果对手有弃牌的机会,情况又会如何发生变化呢?

除了3次下注的范围和4次下注跟注的范围对于对手是不同的,我们基本上处于非常类似的情况之中。我们在理论上有无需摊牌而赢得底池的可能性,这使得把我们的打法变成了半诈唬。

基本的方程式看上去如下:

期望收益 = 0 = 弃牌率 * 底池大小 + (1 – 弃牌率) * (E * (d + 2S) + α – S)

弃牌率 : f
底池大小 = α + r + d
赢率 = 我们针对对手4次下注的跟注范围所具有的赢率

0 = (α + r + d) * f + (1-f) * (E * (d + 2S) + α – S)

转换方程式,我们得出如下的结论:

0 = f * (r +d – E * (d + 2S) + S) + E * (d +2S) + α – S

这个方程式看上去非常理论化。因此,我想向你说明如何使用这个方程式分析现实的情况。


Hero(400$)
BU(400$)

翻牌前: Hero 在 CO 持有 A , 7
UTG 弃牌, MP3 弃牌, Hero 加注到 14$, BU 加注到 48$, 2 弃牌, Hero ???

即使我们有100BB之多时也应该直接全押吗?这样做有什么好处吗?
让我们更严密地分析情况。一个真正紧的玩家此时会用什么牌跟注?

QQ+, AKs, AKo

针对这个范围,我们的赢率是多大?赢率是28.35!! 下一步是通过上面的方程式来计算所需的弃牌率。我们按照弃牌率f重新整理方程式:

f = -(E * (d +2S) + α – S) / (r + d – E * (d+2S) + S)

我们带入数据后得出0.69844。因此,他必须放弃69.84%的3次下注起手范围才能使我们的全押具有正的期望收益。

我们如何确定他的3次下注的起手范围?这里有两种方式:

方法 1: 使用equilator计算范围的百分比

1. 我们使用equilator检查他的跟注范围,这里是2.6%。

2. 我们使用比例法确定他的3次下注的范围。

x = 2,6 / (100 – 69,84) * 100
x = 8.62

3. x是3次下注范围的百分比。我们把这个数据代入方程式并总是选择较大的数值以防equilator不能精确地得出结果。

8.62%的3次下注范围是88+, ATs+, KTs+, QJs, AJo+, KQo。为了简化工作,我总是从equilator上选择顶部的范围。这种方式不总是适用,因为一些玩家对于3次下注的范围有不同的看法。

方法 2: 亲自计算对手起手牌的可能组合

1. 我们计算对手跟注起手牌的可能组合。这里有27种可能性 (12x AK, 6x QQ, 6x KK, 3x AA)。当让,我们不能包含自己所持有的A,这是一张死牌。

2. 再次使用比例法,我们可以确定对手至少有多少种3次下注的组合牌。

x = 27 / (100 – 69,84) * 100
x = 89,5 (为了达到正的期望收益,我们总是向上取整数)
x = 90

3. 我们从90种组合中创建一个单独的3次下注范围并确定它在这种情况下对于这个玩家是松还是紧。

例如: (12x AK, 12x AQ, 16x KQ, 6x 88, 6x 99, 6x TT, 6x JJ, 6x QQ, 6x KK, 3x AA, 4x QJs, 4x JTs, 4x T9s)

我们可以任何一个方法创建单独的3次下注范围并判断对手的松紧程度,最后决定全押是否具有正的期望收益。

通常,你要使用equilator来进行这些计算。但是,如果你没有电脑但仍然想分析情况,你可以按照上面所描叙的步骤做到这一点并亲自计算可能的组合。

让我们回到起手牌的分析。我想给你提供有关直接全押的一般思路...
在分析的基础之上,我们现在能够确定对手3次下注的范围是否大于或小于所需的范围,以便于我们用100BB进行具有正期望收益的全押。因此,我们可以明确地用A7s直接全押。

当你按照这个策略在翻牌前全押时,你必须意识到你偶尔会被KK或QQ跟注。这导致我们建立疯狂的牌桌形象。但是,这可能对我们在一些其它的情况下有利。

如果你遇到一个玩家对你进行4次下注的全押,你跟注后发现他持有带A的同花牌,那么你不要认为这个玩家不知道自己在做什么,因为他可能实际上针对你进行了具有正期望收益的全押。

使用上面所描述的方法,你实际上可以分析自己跟注和3次下注的范围以判断你是否可以利用这一点。如果你发现可以利用这一点,这完全不会伤害到你,但是为了调整起手范围以利用对手的错误认识,你在游戏时必须注意到这种情况。

本质上,这只是一个有关你想采用哪种打法、你是否真的想在翻牌前采用全押以及你是否真的能利用坏的牌桌形象的问题。

你也应该考虑有效的筹码量在计算中起了巨大的作用。例如,如果我们的筹码是66$,我们为了使全押具有正的期望收益,我们必须制造78.21%的弃牌率。

如果你想把这个策略融合到你的游戏之中,你应该总是考虑所有因素而不是随意地在翻牌前用AXs全押。否则,你可能错误地进行负期望收益的全押并在亏钱时归咎于这种打法的不确定性。

让我们现在看看你可能最感兴趣的部分。

通常4次下注的大小
如果我们想直接全押,我们应该选择多大的4次下注?我们假设对手加注时会直接全押,考虑下这个问题。

当筹码很多而对手即使5次下注也无需全押,我们将不讨论这种情况。你必须考虑用那么多的筹码进行4次下注是否明智。在这种情况下3次下注或跟注可能有它们的优势。

下面是下注大小的先决条件:我们不想在4次下注后套入底池。我们在对手5次下注后留给自己弃牌的选择而不必进行负期望收益的的全押。

让我们首先看看这个并推导出我们最大下注量的数学公式。

为了推导这些公式,我们利用跟注所需的成败比和底池比率。为了简化工作,我们将建立一个不等式,它将告诉我们不会套入底池的下注大小。

(1 – E) / E > (S + d + ß) / (S – ß)
ß < -E * (2S – d) + S

变量的说明:

针对5次下注全押范围的赢率: E
有效的翻牌前筹码量: S
死钱: d
我们4次下注的大小: ß

让我们看一个具体的例子:

Hero(400$)
BU(400$)

翻牌前: Hero在CO持有T , 8
UTG 弃牌, MP3 弃牌, Hero 加注到14$, BU 加注到 48$, 2 弃牌, Hero ???

BU对于我们的4次下注只会用QQ+, AQs+, AKo进行全押。我们有大约30%的赢率。

为了不套入底池,我们的4次下注应该下多少?

ß < -0,3 * (2 * 400$ – 6$) + 400$
ß < -241,8$ + 400$
ß < 158,2$

如果我们4次下注的数量超过158.2$,我们就会在对手全押时套入底池。我们在他全押时必须跟注,因为跟注的赢率比弃牌更高。

那么这么做的意义是什么? 我们现在可以减少4次下注的大小。下注的大小介于82$ (最小的4次下注) 和158$ (不会套入底池的4次下注)之间。

不套入底池的先决条件使我们能够确定可能的下注大小,但是我们还不知道多大的下注量是最佳的。

我们还没有注意的一件事是,我们翻牌前4次下注的期望收益是否是正的或者何时它会变成正的。我们4次下注全押的同样方式也在这里适用。

我们的4次下注必须制造很多弃牌率,以至于对手经常弃牌而让我们在翻牌前夺得底池。与4次下注全押(半诈唬,我们在他跟注后仍然能够获胜)形成对照的是,这种4次下注是一次纯诈唬(如果对手不弃牌而对我们进行5次下注,我们必须弃牌并因此而没有机会获胜)。

这两种策略的另外一个区别是我们参考的起手范围。如果我们全押,我们不在乎对手跟注的起手范围。

如果我们正常地进行4次下注,对手5次下注的范围对于我们没有关系。这两种起手范围多半是不同的。特别是你很频繁地全押时,对手跟注的范围会比他们5次下注全押的范围要更宽,因为他们可能看到你用A4s全押并因此而用ATs跟注。如果你有一个“正常的”4次下注的牌桌形象,他们不会用ATs全押。

两个策略因此都取决于你的牌桌形象。没有人会告诉你哪个策略更好,因为它一般必须适合于你的游戏。当然,你会更加熟悉结合“正常的”4次下注,因为你将保持稳固的牌桌形象。

4次下注所需弃牌率方程式的计算像是在河牌圈进行诈唬。我们必须知道诈唬的成败比以确定对手必须放弃多少手牌而使得我们的诈唬具有正的期望收益。

像往常一样,我将使用同样的变量,如死钱等。

因此计算如下:

底池大小 = α + r + d

4次下注的成本= ß – α

为了计算所需的弃牌率,方程式把底池大小和下注成本联系起来。

f = [(ß – α) / (α + r +d)] / [1 + (ß – α)/( α + r +d)]

对于不想简化和重新排列方程式的那些人,我向你展示方程式最简化的形式。

f = (ß – α) / (ß + r +d)

如果我们带入参数,我们得出百分比的结果。这个数值说明我们针对对手多大的3次下注范围必须被迫弃牌。

最小加注应该由此得出,

f(82) = (82 – 14) / (82 + 48 + 6) = 0.5

迫使对手放弃他起手范围的50%。

不会让我们套入底池的最大加注应该由此得出,

f(158) = (158 – 14) / (158 + 48 + 6) = 0.6792

迫使对手放弃他起手范围的67.92%。

下注增加的76$提高了17.92%的弃牌率。这真的是那么多吗?我们真的能够提高弃牌率吗?

对手经常没有注意4次下注的大小,因为他们通常认为自己处于全押或弃牌阶段。这意味着下注105$和下注140$所产生的赢率基本相同。因此,我们必须更加深入地检查之前所设想的一个方面。

我们想让对手面对我们的4次下注弃牌或全押。我们不想被跟注,因为我们不想玩翻牌后的游戏,翻牌后下注会很快让我们套入底池。

因此,我们应该避免使用最小加注,因为太多地使用它,对手会经常跟注。

根据历史牌局和对手类型,我倾向于在102$和115$之间下注。

我们针对某个对手加注越频繁,对手就越可能对我们进行反击。了解跟注或全押如何给我们带来优势,我们应该把这一点融合到4次下注的决定之中。

你会注意到:甚至用数学的方式设法解决4次下注大小的问题之后,考虑到下注大小、有效的筹码量以及起手牌,我没有提供任何图表以告诉你完美的下注大小。

方程式只是给你一种选择,根据你是否能给对手设置精确的起手范围,它帮助你分析是否可以利用对手的策略,因为:

a) 他针对全押很频繁地弃牌。
b) 他针对正常的4次下注很频繁地弃牌。

我希望,即使没有为你提供图表,这篇文章也说明了有关4次下注大小的内容,以便于你找到适合自己的“下注方式”和打法风格。

诚挚的问候并祝你们在牌桌上一帆风顺,
Sammy
 

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