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策略文章Specials

不要弃牌,问问专家 - NL:边缘的四次下注第二部分

» 不要弃牌, 问问专家

 

有时一个玩家在他的扑克生涯中必须寻求某些专业的建议。你能从我们的专业团队中获得这种建议,他们是主管策略文章的专家Onkel Hotte (有限注), Sammy (无限注, SNG), Wishmaster (有限注, 现实生活扑克)。如果你不确定某手牌的打法,对扑克理论有疑问,或有其它任何的困难 - 请提问!

这次,我们提供Sammy分析Ghostmaster和joosP提问的第二部分。你可以在下面的链接中找到第1部分: 不要弃牌,问问专家 - NL:边缘的四次下注第一部分

提问Ghostmaster / joosP

无限注

两个简单的问题:
1. 你在什么情况下应该针对对手边缘性的3-bet进行边缘性的4-bet?
2. 你在何时针对哪些对手应该进行诈唬性的4bet (2,25倍)? 

回答(第2部分)sammy

我们已经在第1部分讨论了基本的要素并知道在考虑诈唬性的4-betting时要留意哪些地方,现在我们将探讨有关下注大小的具体决定。

玩家在无限注游戏中具有选择下注大小的巨大优势。通过选择一定的下注量,我们能够控制底池并迫使对手犯错。

经过这样一番介绍,有人可能会认为我能提供一些使你选择完美下注量的图表。遗憾的是,我不得不让你失望。现在还没有任何这种图表。

sammy
Jan Samuelsen aka sammy 负责PokerStrategy的无限注游戏部分。作为一名长期成功的玩家和Black Member, 他已经开始指导新一代玩家提高扑克技术。
我将向你说明不同的下注量是如何影响不同因素的前提。但是,我无法向你提供完整的图表,因为你的打法、你的翻牌后技术以及你所处的情况都将影响你的下注大小。我认为通过学习下面的计算和做一些自己的功课你就能大大提高自己的4-bet技术。

如果我们在翻牌前进行4-bet,我们应该区别两种不同的情况。因为我们必须以不同的方式对它们进行分析。

情况 1:
我们的4-bet是一次全押。不管是我们真正的全押还是我们用筹码盖过对手的数量,这都没关系。关键是我们和对手都没有进行5-bet的可能性,他只能跟注我们的4-bet或弃牌。

情况 2:
我们的4-bet不是一次全押。这是正常的情况,因为我们一般不会考虑用强牌进行全押。通常,我们的意图是保护自己的强牌但仍然让对手继续游戏。当下注的数量太大时,我们直接全押经常会把对手赶出底池。

让我们分别看下两种不同的选择,一是我们在进行4-bet后让对手全押,二是把我们把自己所有的筹码都堆在牌桌中间。这种全押式的下注必须用不同的方式进行分析,因为它们取决于相对的筹码大小。有时,我们甚至被迫进行全押。

没有弃牌率的4-Bet全押 
我想回答的第一个问题是: 何时你在翻牌前必须用4-bet进行全押?

被迫意味着全押至少具有中性的期望收益。用公式计算的结果是必要的因素,以便它不会对我们弃牌或全押产生任何区别。这意味着我们在全押时不会犯任何错误。我们假定跟注比弃牌具有更小的总体期望收益。

你必须考虑下面的因素:
  • 我们首次加注的范围
  • 底池中的死钱
  • 翻牌前有效的的初始筹码量
  • 我们针对对手起手范围的赢率

如果我们能够确定这四个因素的数值,那么是否决定全押将变得非常容易。

让我们一起计算一下期望收益并考虑所有的变量看我们从中能获得什么。

基本方程式:
EV(期望收益) = 0 = ( 底池大小 + 对手跟注的大小) * 赢率 + (1-赢率) * (- 自己下注的大小)

这是标准的期望收益计算方法。如果对手跟注我们的全押,我们分析自己会赢多少和会亏多少。

参数的定义:

底池的大小 = 自己首次加注的大小 + 对手再加注的大小 + 死钱
对手跟注的大小 = 翻牌前的有效筹码量 - 对手再加注的大小
自己下注的大小 = 翻牌前的有效筹码量 - 我们首次加注的大小

我用代数字母表示重要的参数,这些字母是随机选择的。你完全可以用不同的字母表示,我选择下面的这些...

自己首次加注的大小
: α
死钱 : d
对手再加注的大小 : r
翻牌前的有效筹码量 : S
赢率 : E


EV(期望收益) = 0 = (α + r + d + (S – r)) * E + (1 – E) * (-(S – α))

我尽量简化方程式以节约后面的计算量并注意这些变量的关系。

0 = (α + d + S) * E + (1 – E) * (α – S)
0 = E * (d + 2S) + α – S

我们注意到什么? 对手3-betting的大小是不相关的! 不管他是少量加注还是加注到你的四倍,这不会引起我们的兴趣,也不会影响我们的决定。无论如何,我们都无法使他弃牌。这就是我们不必考虑对手弃牌会让我们赢得多大底池的原因。在没有弃牌率的情况下,这永远不会发生。

在方程式的基础上,我们现在能用具体的数子回答这样的问题: 多大的赢率总能让我在翻牌前全押?

Hero(400$)
BU(100$)

翻牌前: Hero 在 CO 持有 K , Q
UTG 弃牌, MP3 弃牌, Hero 加注到 14$, BU 加注到 30$, 2 弃牌, Hero ???

我们必须要做的是解方程得到赢率并代入变量。如果你这么做,你得出下面的结果:

E = 0.41747

因此,我们在对付BU的3-betting范围时需要大约42%的赢率来进行有利可图的全押。如果我们使用equilator, 为了能让我们全押,BU的起手牌必须是下面列出的范围:

77+, A8s+, K9s+, QTs+, JTs, ATo+, KJo+ (如果他用13%的最大牌对我们进行3-bet,那么我们对他进行4-bet是有利的打法。)

利用一点数学知识,你能在方程式的基础上检验这些情况,并看看自己在对付不同的范围、不同的筹码量和不同的牌时处于什么位置。

我们从这个计算中学到如下的内容:
如果游戏理论建议我们被迫进行全押,首次加注后全押将有更高的期望收益,因为我们通过更大的下注量可能产生某些弃牌率。

上面描述的情况经常发生在现金桌游戏中。如果一个小筹码玩家坐在我们的左边,我们处在CO的位置,盲注位的玩家都带有大量的筹码(与我们一样),我们的首次加注量不要等同于小筹码玩家的数量,因为盲注位的玩家会利用我们这一点。

小筹码使得整个情况变得更加复杂,但是只要我们能尽量精确地确定他的范围,我们现在就知道如何应对小筹码玩家的3-bet。这个数学模型不仅说明我们何时应该进行4-bet的全押,而且还说明我们何时应该跟注小筹码的3-bet全押。

带有弃牌率的4-Bet全押
我们想在下一步完成如下的问题: 如果对手有弃牌的可能,情况会如何改变?

除了3-betting的范围和4-bet的跟注范围,我们基本上有与前面很类似的情况。我们在理论上有无需摊牌而赢得底池的可能,我们用手里的牌进行半诈唬。

对这个进行计算的的基本方程式是:

EV(期望收益) = 0 = f * 底池大小 + (1 – f) * (E * (d + 2S) + α – S)

弃牌率 : f
底池大小 = α + r + d
赢率 = 我们针对对手4-bet跟注范围的赢率

0 = (α + r + d) * f + (1-f) * (E * (d + 2S) + α – S)

重新排列方程式,结果如下:

0 = f * (r +d – E * (d + 2S) + S) + E * (d +2S) + α – S

这个方程式看上去很理论化。因此,我想向你说明如何利用这个方程式对实际的情况进行分析。


Hero(400$)
BU(400$)

翻牌前: Hero 在 CO 持有 A , 7
UTG 弃牌, MP3 弃牌, Hero 加注到 14$, BU 加注到 48$, 2 弃牌, Hero ???

即使有100BB之多的筹码量,我们也应该直接全押吗? 这样做有什么作用呢?
让我们更细致地分析一下情况。一个手紧的玩家会用哪些牌跟注?

QQ+, AKs, AKo

针对这个范围,我们的赢率是多少? 答案是28.35!! 下一步是利用上面的方程式计算所需的弃牌率。重新整理方程式,我们得到:

f = -(E * (d +2S) + α – S) / (r + d – E * (d+2S) + S)

一旦我们输入具体的数值,我们得到的结果是0.69844。因此,他必须放弃3-betting范围的69.84%才能使我们在这种情况下进行具有正期望收益的全押。

我们如何知道他的3-betting范围呢?这里有两种方式获得:

选择 1: 利用equilator计算用百分比表示的范围

1. 我们用equilator检查他的跟注范围。这里是2.6%。

2. 根据比例运算法则,我们能确定他的3-betting范围是:

x = 2,6 / (100 – 69,84) * 100
x = 8.62

3. x等同于用百分比表示的3-betting范围。我们把他输入到equilator并总是选择较大的数值以防equilator不是那么精确。

与8.62%等同的3-betting范围是88+, ATs+, KTs+, QJs, AJo+, KQo。为了简化情况,我总是选择equilator计算的顶部范围。这不总是起作用,因为一些玩家对3-betting范围极端化。

选择 2: 手工计算可能的起手牌组合

1. 我们计算他跟注范围的所有起手牌组合。在这种情况下,一共有27种可能 (12x AK, 6x QQ, 6x KK, 3x AA)。当然,我们不能包括自己持有的A,这是一张死牌。

2. 再次利用比例运算法则,我们能确定他的3-betting范围至少有多少种起手牌组合。

x = 27 / (100 – 69,84) * 100
x = 89,5 (我们取整数来达到正的期望收益)
x = 90

3. 我们从这90种起手牌组合建立一个个人的3-betting范围并确定它对于这个玩家是太紧还是太松。 

例如: (12x AK, 12x AQ, 16x KQ, 6x 88, 6x 99, 6x TT, 6x JJ, 6x QQ, 6x KK, 3x AA, 4x QJs, 4x JTs, 4x T9s)

我们根据对手的情况能够建立一个个人的3-betting范围,以此发现对手是松还是紧并决定全押是否具有正的期望收益。

通常,你要用equilator进行这种计算。但是,如果你没有电脑但仍然想分析这种情况,你可以按照上面描叙的方法用手工计算可能的起手牌组合。

让我们回到起手牌的分析。我想给你提供一些有关直接全押的基本思路...
在分析的基础上,我们现在能确定对手的3-betting范围比所需的范围是宽了还是窄了,以至于我们用100BB进行全押具有正的期望收益。因此,我们看到用这手牌绝对可以直接全押。

当你按照这个策略并在翻牌前全押,你必须意识到你偶尔会被KK或QQ跟注。这将导致我们被赋予疯狂玩家的牌桌形象。但是,这可能对我们在一些其它的情况下有利。

如果你曾经跟注一个对手的4-bet全押并发现他持有的是带一张A的同花牌(suited ace),你不要认为这个玩家不知道他在做什么,因为他实际上对你进行了一次具有正期望收益的全押。

通过上面描述的方法,你可以分析自己的跟注和3-betting的范围,从而判断自己是否会被利用。如果你发现自己的打法有漏洞,这根本不会对你有所损害,相反,你将注意在游戏中调整你的范围,以达到你能利用对手的目的而不是被对手利用。

它本质上只是这么几个问题,你想采取哪种打法?你是否真的想在翻牌前以这种方式进行游戏?你是否能处理这么差的牌桌形象?

你还要考虑到有效的筹码量在这种计算中扮演了重要的角色。例如,如果我们的筹码量是66$,那么为了使全押具有正的期望收益,你必须制造78.21%的弃牌率。

如果你想把这个策略融入到你的游戏中,你应该总是考虑所有的因素,而不是随意地在翻牌前用带一张A的同花牌全押。否则。你会犯进行负期望收益全押的错误并把这个错误归咎于这种打法本身所带来的高波动性。

现在,让我们继续探讨大家最感兴趣的问题。

正常的4-bet大小
如果我们不想直接全押,我们应该选择多大的4-bet?考虑这个问题,我们假定对手的加注就是直接的全押。

如果对手的筹码很多,即使进行5-bet后还没有最后全押,我们将不考虑这种情况。你必须考虑用那么多的筹码进行4-bet的意义。在这种情况下3-bet或跟注可能有它们的优势。

决定下注大小的前提是: 我们不想因为4-bet而套入底池。我们想留给自己在遭到对手5-bet时弃牌的余地,我们不想采取负期望收益的打法。

让我们推导数学公式并计算下注的最大数量。

为了推导这些公式,我们利用赢率和底池成败比。为了简化情况,我将建立一个不等式来说明不会让我们套入底池的下注大小。

(1 – E) / E > (S + d + ß) / (S – ß)
ß < -E * (2S – d) + S

这些变量的说明:

赢率 vs. 5-bet的全押范围 : E
翻牌前的有效筹码量: S
死钱: d
我们4-bet的大小: ß

让我们看一个具体的例子:

Hero(400$)
BU(400$)

翻牌前: Hero 在 CO 持有 T , 8
UTG 弃牌, MP3 弃牌, Hero 加注到 14$, BU 加注到 48$, 2 弃牌, Hero ???

BU在对付我们的4-bet时只会用QQ+、AQs+、AKo进行5-bet。我们大约有30%的赢率。

我们的4-bet是多大才不会让我们套入底池?

ß < -0,3 * (2 * 400$ – 6$) + 400$
ß < -241,8$ + 400$
ß < 158,2$

如果我们的4-bet超过158.2$,我们在对付对手的全押范围时将会套入底池。我们在对手全押时将必须跟注,因为跟注的赢率比弃牌的赢率更高。

那么其中的含义是什么呢?我们现在能减小4-bet的大小。加注的大小可以处于82$ (最小的4-bet) 与158$ (不会让我们套入底池的4-bet)之间。

不套入底池的前提让我们能确定可能的下注大小,但我们仍然不知道多大的下注是最好的选择。

我们还没有分析的一个问题是,我们在翻牌前的4-bet是否具有正的期望收益或怎样才能让它变成正的期望收益。这与我们进行4-bet全押时的途径是一样的。

我们必须用4-bet制造出许多弃牌率,以至于对手在他的3-betting范围内放弃大部分的牌,这使得我们能在翻牌前夺取底池。与具有半诈唬性的4-bet全押相反(我们在他跟注时仍然能有机会赢得这手牌),这里的4-bet属于纯诈唬(如果对手不弃牌并对我们进行5-bets, 我们必须弃牌并因此没有获胜的机会)。

这两种策略的另一个区别是我们参考的起手范围。如果我们全押,我们不关心对手会用什么范围跟注。

如果我们进行正常的4-bet,我们对对手5-betting的范围不感兴趣。这两种范围通常会不同。如果你频繁地直接全押,对手的跟注范围可能比他5-bet的全押范围更加宽松,因为他们可能看到过你用A4s全押并因此用ATs跟注。如果你有一个“正常”的4-betting形象,他们就不会对你采取5-bet全押。

因此,这两种策略都取决于你的牌桌形象。没有人都告诉你哪种策略更好,因为它一般要适合你的游戏。当然,你要更熟悉结合“正常的”4-bet,因为你将在牌桌上保持稳健的形象。

计算4-bet所需弃牌率的方程式与计算河牌圈的诈唬很类似。我们必须知道诈唬的底池成败比来确定对手必须放弃多少牌才能使它具有正的期望收益。

与通常一样,对于我们的首次加注大小和死钱等,我将使用同样的变量。

因此,如下有:

底池大小 = α + r + d

4-bet的成本 = ß – α

通过方程式把底池大小、成本结合起来,下面是所需的弃牌率的表达式:

f = [(ß – α) / (α + r +d)] / [1 + (ß – α)/( α + r +d)]

下面,我向你提供方程式最简化的形式。

f = (ß – α) / (ß + r +d)

如果我们带入参数,我们获得一个百分比的结果。这个数值表明我们必须迫使对手放弃多大的3-betting范围。

因此,最小加注应该制造的弃牌率是:

f(82) = (82 – 14) / (82 + 48 + 6) = 0.5

迫使对手放弃50%的起手范围。

因此,不会让我们套入底池的最大加注应该制造的弃牌率是:

f(158) = (158 – 14) / (158 + 48 + 6) = 0.6792

迫使对手放弃67.92%的起手范围。

注意,增加的76$把弃牌率提高了17.92%。真有这么多吗? 我们真的能提高弃牌率吗?

通常,对手不注意我们4-bet的大小,因为他们一般认为自己处于全押或弃牌的局面。这意味着下注$105和下注$140所制造的弃牌率基本上是一致的。因此,我们必须进一步地审视这一方面。

我们希望对手弃牌或全押。我们不想被跟注,因为我们不想在底池和所剩筹码关联度很小的情况下进行翻牌后的游戏,我们下注后就会很快套入底池。

因此,我们应该避免使用最小的加注,因为频繁使用最小加注会引起太多的跟注。

根据历史牌局和对手情况,我趋向于在102$与115$之间下注。

我们越频繁地对一个对手进行加注,他就越可能对我们进行还击。了解(跟注或全押)如何给我们带来优势并把它融入到有关4-bet大小的决定中。

你注意到,即使我已经努力用数学的方式解决4-bet大小的问题,我还是无法向你提供完美下注大小的任何图表。

方程式只是给你提供一种选择,根据你是否能给对手界定精确的范围,它帮助你检查是否能利用他的策略,因为他:

a) 他面对全押时太多地放弃他3-betting范围的起手牌。
b) 他面对正常的4-bet时太多地放弃他3-beting范围的起手牌。

即使没有给你提供任何图表,我希望这篇文章向你说明了几个有关4-bet大小的问题,以便于你能找到自己的“下注方式”和打法风格。

向大家致以问候并祝游戏一帆风顺!
Sammy
 

评论(2)

#1 levinck, 11-04-27 18:21

看着都头痛

#2 caoqx, 11-05-11 13:54

@levinck 慢慢来,不用着急:)