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策略文章扑克基础

德州扑克中的概率

简介

理解基本的概率将为你玩的所有扑克类型打下更坚实的基础。这篇文章讨论你应该知道的有关概率的所有重要的和有趣的内容。

扑克中的概率

概率是指某个事件会发生的确定程度。传统的定义是: "一个事件的概率是特定事件发生的数量和所有可能事件发生数量的比率,且每个单位事件发生的可能性均相等,这使得它们的可能性是相同的。" 因此,投硬币翻中头的概率是1:2或50%。

对于扑克玩家来说,随机学是研究概率中最有趣的部分。随机性关系到以频率为基础的可能性。组合学(牌的组合)、统计学(样本大小)和其它的分支学科都是随机学的组成部分。

概率总是一个0到1之间的数字,它通常用百分比表示。概率也可以用比率的形式,它告诉你一个事件相对与另外一个事件发生的频率(1:2)。

在下面的部分,你将看到很多有用的概率将帮助你改进游戏。你可以在这篇文章的第二页看到这些结果的计算方法。

拿到特定起手牌的概率

下面的表格告诉你拿到特定起手牌的可能性。当你判断起手牌的强度时,知道这些数据将很有帮助。

起手牌
概率% 比率
特定的口袋对子 (AA, KK)
0.453 219.75:1
口袋对子 QQ+ 1.36 72.53:1
口袋对子 JJ+ 1.81 54.25:1
口袋对子 TT+ 2.24 43.24:1
任何口袋对子 5.88 16:1
特定的非对子牌 (AKo, AKs…) 1.21 82.64:1
两个特定的同花牌 (AKs, AQs…) 0.302 330.12:1
同花牌 23.53 3.25:1
同花连张 3.92 24.5:1
T或更大的同花牌 3.02 32.11:1
连牌 15.7 5.37:1
T或更大的连牌 4.83 19.7:1
两张Q+ (AQ, KQ...) 4.98 19.08:1
两张J+ (AQ, AJ, KJ...) 9.05 10.04:1
两张T+ (AT, AQ, KT...) 14.3 5.99:1

你的口袋对子面临更大口袋对子的概率

下面的两个表格说明你拿到特定口袋对子而落后于对手的可能性。第一个表格说明一个对手拿到更大口袋对子的可能性。

你的起手牌
面临更大口袋对子的概率(用%表示)
  1玩家 2玩家 3玩家 4玩家 5玩家 6玩家 7玩家 8玩家 9玩家
KK 0.49 0.98 1.47 1.96 2.44 2.93 3.42 3.91 4.39
QQ 0.98 1.95 2.92 3.88 4.84 5.79 6.73 7.66 8.59
JJ 1.47 2.92 4.36 5.77 7.17 8.56 9.92 11.27 12.59
TT 1.96 3.89 5.78 7.64 9.46 11.24 12.99 14.7 16.37
99 2.45 4.84 7.18 9.46 11.68 13.84 15.93 17.95 19.9
88 2.94 5.8 8.57 11.25 13.84 16.34 18.73 21.01 23.18
77 3.43 6.74 9.94 13.01 15.95 18.74 21.38 23.87 26.19
66 3.92 7.69 11.3 14.73 17.99 21.04 23.89 26.51 28.9
55 4.41 8.62 12.63 16.42 19.96 23.24 26.23 28.92 31.29
44 4.9 9.56 13.95 18.06 21.86 25.32 28.41 31.09 33.34
33 5.39 10.48 15.26 19.67 23.7 27.29 30.4 33 35.03
22
5.88
11.41 16.54 21.24 25.46 29.14 32.22 34.64 36.33

你的口袋对子面临超过一个更大口袋对子的概率

这些数据说明你在翻牌前持有口袋对子时落后于超过一个对手的可能性。

你的起手牌
面临超过一个更大口袋对子的概率(in %)
  2 玩家 3 玩家 4 玩家 5 玩家 6 玩家 7 玩家 8 玩家 9 玩家
KK <0.001 0.001 0.003 0.004 0.007 0.009 0.012 0.016
QQ 0.006 0.018 0.037 0.061 0.091 0.128 0.171 0.22
JJ 0.017 0.051 0,102 0.171 0.257 0.36 0.482 0.621
TT 0.033 0.099 0.2 0.335 0.504 0.709 0.95 1.226
99 0.054 0.164 0.33 0.553 0.836 1.177 1.58 2.045
88 0.081 0.244 0.493 0.828 1.253 1.769 2.378 3.084
77 0.112 0.341 0.689 1.16 1.758 2.487 3.351 4.353
66 0.149 0.454 0.918 1.55 2.353 3.335 4.503 5.861
55 0.191 0.583 1.182 1.998 3.04 4.318 5.84 7.619
44 0.239 0.728 1.48 2.506 3.821 5.438 7.371 9.635
33 0.291 0.89 1.812 3.075 4.698 6.699 9.099 11.919
22 0.349 1.068 2.18 3.706 5.673 8.107 11.034 14.484

你拿到Ax时面临对手更好的A的概率

表格的左边说明你可能拿到的所有Ax。表格的右边是对手拿到更好的A的可能性。

你的起手牌
面临对手更好的A的可能性(用%表示)
  1 玩家 2 玩家 3 玩家 4 玩家 5 玩家 6 玩家 7 玩家 8 玩家 9 玩家
AK 0.245 0.489 0.733 0.976 1.219 1.46 1.702 1.942 2.183
AQ 1.224
2.434
3.629 4.809 5.974 7.126 8.263 9.386 10.496
AJ 2.204 4.36 6.468 8.529 10.545 12.517 14.445 16.331 18.175
AT 3.184 6.266 9.25 12.139 14.937 17.645 20.267 22.805 25.263
A9 4.163 8.153 11.977 15.642 19.154 22.52 25.745 28.837 31.799
A8 5.143 10.021 14.649 19.038 23.202 27.152 30.898 34.452 37.823
A7 6.122 11.87 17.266 22.331 27.086 31.55 35.741 39.675 43.369
A6 7.102 13.7 19.829 25.523 30.812 35.726 40.291 44.531 48.471
A5 8.082 15.51 22.338 28.615 34.384 39.687 44.561 49.041 53.16
A4 9.061 17.301 24.795 31.609 37.806 43.442 48.567 53.227 57.465
A3 10.041 19.073 27.199 34.509
41.085 47 52.322 57.109 61.416
A2 11.02 20.826 29.552 37.315 44.223 50.37 55.84 60.706 65.037

没有高牌出现在翻牌圈的概率

你拿到口袋对子并想知道你在翻牌圈看到一张高牌的可能性。下面的表格给你答案。

你的起手牌
翻牌圈没有高牌
转牌圈没有高牌 河牌圈没有高牌
  概率% 比率 概率% 比率 概率% 比率
KK 77.45 0.29:1 70.86 0.41:1 64.7 0.55:1
QQ 58.57 0.71:1 48.6 1.06:1 40.15 1.49:1
JJ 43.04 1.32:1 32.05 2.12:1 23.69 3.22:1
TT 30.53 2.28:1 20.14 3.97:1 13.13 6.61:1
99 20.71 3.83:1 11.9 7.40:1 6.73 13.87:1
88 13.27 6.54:1 6.49 14.40:1 3.1 31.26:1
77 7.86 11.73:1 3.18 30.44:1 1.24 79.64:1
66 4.16 23.04:1 1.33 74.18:1 0.4 249:1
55 1.86 52.76:1 0.43 231.56:1 0.09 1110.12:1
44 0.61 162.93:1 0.09 1110.12:1 0.01 9999:1
33 0.1 999.00:1 0.01 15352.33:1
<0.01 353125.67:1

形成某种特定牌的概率(52张牌中的5张)

下面的表格说明形成某种特定牌的可能性。你经常会拿到一对,而拿到顺子或皇家同花顺的可能性大大减小。52张牌中的5张意味着你用5张牌形成一手牌。

特定牌 数量
概率% 比率
皇家同花顺 4 0.0001539077 649737:1
同花顺 36 0.0013851695 72193.5:1
四条 624 0.0240096038 4163.99:1
葫芦 3744 0.144057623 693.17:1
同花 5108 0.1965401545 507.8:1
顺子 10200 0.3924646782 253.8:1
三条 54912 2.1128451381 46.3:1
两对
123552 4.7539015606 20:1
一对
1098240 42.2569027611 1.366:1
高牌 1202540 50.1177394035 0.995:1

形成某种特定牌的概率(52张牌中的7张)

下面的表格说明形成某种牌的可能性。你经常会形成对子,但获得顺子或皇家同花顺的可能性大大减小。

52张中的7张意味着你在7张牌中选择5张形成一手牌。在德州扑克中,它由两张底牌和五张公共牌组成。这样计算出的概率将更加精确 - 但要注意,从52张牌中拿出5张的计算概率的方式实际上是一样的,并且它更容易计算。

特定牌 数量
概率% 比率
皇家同花顺 4324 0.003232062 30939:1
同花顺 37260 0.027850748 3589.57:1
四条 224848 0.168067227 594:1
葫芦 3473184 2.596102271 37.52:1
同花 4047644 3.025494123 32.05:1
顺子 6180020 4.619382087 20.65:1
三条 6461620 4.829869755 19.7:1
两对
31433400 23.49553641 3.26:1
对子 58627800 43.82254574 1.28:1
高牌 23294460 17.41191958 4.74:1

牌力在翻牌圈提高的概率

一旦你拿到有前景的起手牌,这个表格将派上用场。你能看到你的起手牌在翻牌圈得到提高的可能性。

起手牌 在翻牌圈提高到
概率% 比率
口袋对子 三条或更好
12.7 6.9:1
口袋对子 三条 11.8 7.5:1
口袋对子 葫芦 0.73 136:1
口袋对子 四条
0.24 415.67:1
两张单牌
对子
32.4 2.1:1
两张单牌
两对
2 48.5:1
同花牌 同花 0.842 118:1
同花牌 同花听牌 10.9 8.17:1
同花牌 后门同花听牌
41.6 1.4:1
连牌45o-JTo 两端顺子听牌 9.6 9.42:1
连牌45s-JTs 顺子听牌/同花听牌
19.1 4.21:1
连牌45o-JTo 顺子 1.31 75:1

牌力在转牌圈提高的概率

翻牌圈后是转牌圈 - 这张表格说明你在转牌圈提高牌力的可能性。

你的牌
在转牌圈提高到
概率% 比率
同花听牌 同花 19.1 4.24:1
两端顺子听牌 顺子 17 4.9:1
内听顺子 顺子 8.5 10.76:1
三条 四条 2.1 46.61:1
两对
葫芦 8.5 10.76:1
一对 三条 4.3 22.26:1
两张单牌
对子(与底牌形成)
12.8 6.8:1

牌力在河牌圈提高的概率

下面的表格说明最后一张公共牌帮助你提高牌力的可能性。

你的牌 在河牌圈提高到
概率% 比率
同花听牌 同花 19.6 4.1:1
两端顺子听牌 顺子 17.4 4.74:1
内听顺子 顺子 8.7 10.5:1
三条 四条 2.2 45.46:1
两对
葫芦 8.7 10.5:1
一对
三条 4.3 22.26:1
两张单牌
对子 (与底牌形成)
13 6.7:1

 

牌力从翻牌圈到河牌圈提高的概率

这张表格说明你从翻牌圈到河牌圈提高牌力的可能性。换句话说,转牌和河牌是结合在一起的。这些数据对于你计划翻牌后的游戏很有帮助。

你的牌 到河牌圈提高到
概率% 比率
同花听牌 同花 35 1.86:1
后门同花听牌 同花 4.2 22.8:1
两端顺子听牌 顺子 32 2.13:1
内听顺子 顺子 17 4.88:1
三条
四条
4.3 22.26:1
两对
葫芦 17 4.88:1
一对 四条 0.09 1100:1
一对 三条 8.4 10.9:1

在翻牌圈看到特定牌面的概率

这张表格对于你在翻牌前的决定很有帮助。成对的牌面相对频繁地出现,而出现三条的可能性大大减小。这些数据能帮助你更好地判断你在翻牌前的实际牌力。

翻牌圈 概率% 比率
三条 0.24 415.67:1
对子 16.9 4.91:1
三张同花 5.17 18.34:1
两张同花 55 0.82:1
杂色 39.8 1.5:1
三张相连的顺子
3.45 27.99:1
两张相连的顺子
40 1.5:1
互不相连的牌
55.6 0.799:1

 

概率的推导

1. 拿到特定起手牌的概率

    a) 初步考虑

    起手牌的总数: 169
    其中:
    - 口袋对子: 13
    - 同花: 78
    - 非同花: 78 (不包括口袋对子)
    所有可能的组合数: formel1

    b) 口袋对子

    数目: 13
    每个口袋对子的花色组合: formel
    (例子: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

    组合(总共): 13 x 6 = 78

    概率
    - 特定的口袋对子: formel3
    - 比率: 220:1

    - 任何口袋对子: formel4
    - 比率: 16:1

    c) 同花

    数目: 78
    每个同花的花色组合: formel5
    (例子: AK; AK; AK; AK)

    组合(总共): 78 x 4 = 312

    概率
    - 特定的同花: formel6
    - 比率: 331:1

    - 任何同花: formel7
    - 比率: 3.25:1

    d) 非同花

    数目: 78 (不包括口袋对子)
    每个非同花的花色组合: formel8
    (例子: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

    组合(总共): 78 x 12 = 936

    概率
    - 特定的非同花: formel9
    - 比率: 110:1

    - 任何非同花: formel10
    - 比率: 0.417:1

    e) 范围

    范围可以用几乎相同的方式推导出来。你只用特定范围的组合数除以所有可能的组合数。

例子 1:

范围: AKs, KQs, QJs, JTs
组合数: 16 (每手牌有4种)
(例子: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

概率: formel11
比率: 81.9:1

例子 2:

范围: AA, KK, QQ
组合数: 18 (每手牌6种组合)

概率: formel12
比率: 72.7:1

2. 你的口袋对子面临对手更大的口袋对子的概率

    a) 一个对手有更大口袋对子的概率

    formel13

    r = 你的口袋对子的等级(2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

    有(14 – r) x 4种高牌。对手可能有剩下50张牌中的任何两张(你有另外的2张)。如果他的第一张牌比你的口袋对子大,那么余下的49张牌中有3张可以给他更大的对子。

    b) 几个对手中有一个对手拿到更大对子的概率
    先用一个对手有更大对子的概率乘以仍然在游戏的玩家数量(n),然后减去超过一个对手有更大对子的概率(formel14)。

     

    formel15
    n = 仍然在游戏的玩家数量
    formel 14 几个对手有口袋对子的概率

    formel17
    formel18 n个玩家有口袋对子的概率, 其中formel19

3. 面临几个更大口袋对子的概率

用同样的原理推导, 但是: formel20,其中formel21

4. 面临更好的A的概率

    a) 一个特定的对手在你有Ax时拿到AA的概率

    formel22
    余下50张牌(你拿到两张,其中一张是A),其中有三张A。如果对手的第一张牌是A,那么余下的49张牌中有2张A可以给他AA。

    b) 一个对手在你有Ax时拿到AA的概率

    formel23
    n = 对手的数量

    c) 一个对手在你有Ax时拿到更好的A的概率

    formel24
    r代表你的第二张牌(踢脚)的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. 你拿到口袋对子且牌面不会出现高牌的概率

    a) 初步考虑

    可能有的翻牌圈: formel25

    可能有的转牌圈: formel26

    可能有的河牌圈: formel27

    b) 翻牌圈没有高牌

    formel28, r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

    c) 转牌圈没有高牌

    formel29
      r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

    d) 河牌圈没有高牌

    formel30
    r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. 拿到特定一手牌的概率

拿到特定一手牌的概率等于这手牌可能的组合数除以所有可能的组合数

formel31

皇家同花顺: 可能有的组合数: formel32
概率: formel33


同花顺: 可能有的组合数: formel34
概率: formel35


四条: 可能有的组合数: formel36
概率: formel37


葫芦: 可能有的组合数: formel38
概率: formel39


同花: 可能有的组合数: formel40
概率: formel41


顺子: 可能有的组合数: formel42
概率: formel43


三条: 可能有的组合数: formel44
概率: formel45


两对: 可能有的组合数: formel46
概率: formel47


对子: 可能有的组合数: formel48
概率: formel49


高牌: 可能有的组合数: formel50
概率: formel51

7. 牌力在翻牌圈提高的概率

formel52 x 代表你在翻牌前具有的补牌数; y 代表你希望打中的多少补牌的数量; a 代表余下的牌的数量(50张中的补牌); b 代表你希望打中这些牌(a)的数量。

如果你不希望打中这些牌, formel53 是不必要计算的。 formel54 代表翻牌圈有可能的组合数(19600)。

例子 3:

口袋对子在翻牌圈提高到三条

formel55

例子 4:

两张同花牌在翻牌圈提高到成型的同花
formel56

8. 牌力在转牌圈提高的概率

简单的成败比和补牌数。在转牌圈:
formel57

注意: I如果你想计算某个事件不会发生的概率,你必须用1减去这个结果。

9. 牌力在河牌圈提高的概率

同样,简单的成败比和补牌数。在河牌圈:
formel58

10. 牌力从翻牌圈到河牌圈提高的概率

同样,这是计算成败比和补牌数的问题:
formel59

下面的公式可以用来计算从翻牌圈到河牌圈的补牌数:

formel60, 这里的补牌代表从翻牌圈到河牌圈的补牌。例如,对于后门同花听牌,你有10张补牌来形成同花听牌,然后有9张补牌成同花。

注意: 它不能用作顺子/同花顺听牌,因为补牌相互依靠。在这种情况下,你可以用下面的公式:

formel61, x代表从翻牌圈到转牌圈的补牌数,y代表从转牌圈到河牌圈的补牌数。 

11. 看到特定翻牌圈的概率

这个计算不考虑你和对手的牌,而是计算通过这52张牌看到特定翻牌圈的概率。

选择 1: 这可以通过二项式系数计算出来。52张牌中抽取3张的组合数为formel62。然后,我们计算用特定翻牌圈的组合数除以所有可能的翻牌圈数目。

formel63

这里有几个例子来帮助说明这一点:

    a) 在翻牌圈看到三条的概率
    formel64
    b) 在翻牌圈看到顺子的概率(不包括同花顺)
    formel65

    你减去48种同花顺的组合,因为你只想知道在翻牌圈看到普通顺子的概率。

选择 2:
你也可以用概率来计算,你只需确保使用合适的方式。第一张牌可以是任何一张牌,计为formel66,虽然它可以被完全省略。然后分析发生和不发生的事件并相乘。

这里有几个例子能帮助你更好地理解这个选择:

    c) 在翻牌圈看到三张同花的概率
    formel67
      formel68 表示用任何一张牌开始,它可以从公式中省略,因为它不改变任何的结果。formel69 formel70 是第二张和第三张牌与第一张同花的概率。
    d) 在翻牌圈看到对子的概率
    formel71

    同样,第一张牌可以是任何一张。一旦这张牌被发出,余下的51张中有3张会让牌面成对。然后,48张不能成对的牌必须出现。最后,你乘以3,因为不成对的牌可以是这三张牌中的任意一张。

    e) 在翻牌圈看到非同花的概率
    formel72

    你用两张牌在翻牌圈出现非同花的概率相乘。

注意

把概率转化为比率:

你还没有学习如何把概率转化为比率。为了做到这一点,你可以使用这个公式:

formel73

P代表概率。":"代表“比率”,比如1:1。

 formel74也可以写为 formel75

 

评论(12)

#1 pan123456, 10-09-13 01:34

真佩服想这些的数学家

#2 untery, 12-06-24 15:20

学习了

#3 kimdesign, 13-12-10 08:51

一遍看不懂 慢慢摸索吧!持续学习中

#5 Joelam369, 15-12-23 00:14

THX

#6 wkerex, 16-01-03 10:51

我要 统统背下来

#7 nickgang, 16-05-05 03:51

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#11 diefornight, 16-09-25 01:24

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#12 diefornight, 16-09-25 01:26

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#13 diefornight, 16-09-25 01:27

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